¿Otra forma de entender los sistemas de numeración posicional?

Este verano estaba leyendo el capítulo 8 de “un número perfecto”: Sobre los sistemas de numeración posicional. El libro es del matemático/humorista/divulgador murciano @santigarciacc y os lo recomiendo, reseña de @emulenews.

Como decía, estaba leyendo ese capítulo y va el autor y lo termina con el siguiente párrafo:

“…Los Simpson, tienen cuatro dedos en cada mano, es decir, contarán en el Sistema Octal. ¿Cómo harán el 69?”

¿Qué se le habrá pasado por la cabeza para acabar el capítulo así? No soy capaz de imaginarlo, aunque solicito públicamente que en los comentarios lo conteste.

El caso es que él tampoco imaginará lo que pasó después (no sé muy bien quien está peor de la cabeza, xd).

A lo que iba. Como estaba de vacaciones pensé en pasar un rato con mi hijo (9 años):

-       Ángel, ¿quieres ayudarme a calcular una cosa?

-       Vale.

-       Primero te tengo que enseñar lo que son los sistemas de numeración posicional.

-       Vaaaaaaaale (el entusiasmo decae, jajaja…)

Le recuerdo (a su nivel) que nosotros usamos un sistema de numeración posicional decimal porque tenemos diez dedos, él lo aprendió cuando estudiaba el orden de los números (creo recordar que fue en 2º de primaria).

Una vez recordado cómo se construyen los números en el sistema decimal le empiezo a explicar el binario.

El cero es 0. El uno es 1. El dos, como no existe el símbolo 2 (el binario solo tiene dos símbolos, el 0 y el 1), se le añade una cifra (como se hacía en el decimal) y se empiezan a repetir los símbolos, es decir, 10. El tres será 11, El cuatro, necesitará tres cifras, es decir 100. El cinco es 101…
Explicarle esto a mis alumnos de la E.S.O. no es fácil, siempre se lían, pero mi hijo lo entendió a la primera. Le pregunté cómo lo estaba haciendo para decirme las soluciones a la primera y su manera me pareció de lo más simple y útil (lo mismo muchos profes de matemáticas ya la utilizan, pero a mí no se me había ocurrido nunca).
 

Mi hijo me explicó que, como solo valen los 0 y los 1 para sacar los números, él se imaginaba TODA la escala de los números (naturales) en el sistema de numeración decimal e iba seleccionando solo los que tienen 0 y 1.

Aquí tenéis una comparativa de como lo pensó (en la decimal no he escrito los que tienen símbolos distintos del 0 y el 1):
 

Yo jamás había pensado que se podían sacar así, aunque es algo sumamente lógico, ¿y vosotros?

Después le expliqué el sistema octal y acto seguido le pedí el 69... no tardó mucho en darme la solución:

Aprovechando las instrucciones de IKEA, el verano pasado me lo dediqué a montar y montar cosas.

 

Nota:

Hace algunos años, cuando mi hijo estudió el orden de los números, me llamó mucho la atención cómo lo aprendió. Me pareció que en realidad lo entendió como estructuras jerárquicas intensamente unidas con el nombre del número, algo así como doscientos es menos que trescientos, los cientos son más que las decenas... Los libros que él tenía en el cole hacían mucho hincapié en ese tipo de ejercicios y creo que le ayudaron mucho a entenderlo.
Decir también que hasta que no le dije que el once, el doce, el trece, el catorce y el quince son anomalías de esta lógica, algo le chirriaba en la cabeza. Saber que eso son rarezas le ayudó (me consta que otras personas no tuvieron esa necesidad al aprender el orden de los números).
Aquel año explicándole matemáticas, en 2º de primaria, me di cuenta de muchas cosas asociadas a la comprensión de los números que me parecieron sumamente curiosas. Algún día, si la memoria no me falla y saco tiempo, lo mismo también las escribo.